Uma breve história incontável dos sistemas numéricos

Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove e zero. Com apenas esses dez símbolos, podemos escrever qualquer número racional imaginável. Mas por que esses símbolos em particular? Por que dez deles? E por que os organizamos dessa maneira? Os números têm sido um fato da vida ao longo da história registrada. Os primeiros humanos provavelmente contavam os animais de um rebanho ou os membros de uma tribo usando partes do corpo ou marcas de contagem como riscos na parede.

Mas, à medida que a complexidade da vida aumentava, juntamente com o número de coisas para contar, esses métodos não eram mais suficientes. Então, à medida que se desenvolviam, diferentes civilizações criaram maneiras de registrar números maiores.

Muitos desses sistemas, como os numerais gregos, hebraicos e egípcios, eram apenas extensões de marcas de contagem com novos símbolos adicionados para representar magnitudes maiores de valor. Cada símbolo era repetido quantas vezes fossem necessárias e todos eram somados.

Os numerais romanos adicionaram outra peculiaridade. Se um numeral aparecesse antes de outro com valor maior, ele seria subtraído em vez de somado. Mas mesmo com essa inovação, ainda era um método complicado para escrever números grandes, de forma que muitos jovens da atualidade não sabem usá-los.

O caminho para um sistema mais útil e elegante residia em algo chamado notação posicional. Os sistemas numéricos anteriores precisavam desenhar muitos símbolos repetidamente e inventar um novo símbolo para cada magnitude maior.
Mas um sistema posicional podia reutilizar os mesmos símbolos, atribuindo-lhes valores diferentes com base em sua posição na sequência.

Várias civilizações desenvolveram a notação posicional independentemente, incluindo os babilônios, os antigos chineses e os astecas.

No século VIII, matemáticos indianos aperfeiçoaram esse sistema e, ao longo dos séculos seguintes, comerciantes, acadêmicos e conquistadores árabes começaram a disseminá-lo pela Europa.

Era um sistema decimal, ou de base dez, que podia representar qualquer número usando apenas dez glifos únicos. As posições desses símbolos indicam diferentes potências de dez, começando à direita e aumentando à esquerda. Por exemplo, o número 516 é lido como 6x10^0 mais 1x10^1 mais 5x10^2.

Um avanço fundamental desse sistema, que também foi desenvolvido independentemente pelos maias, foi o número zero. Sistemas de notação posicional mais antigos, que não possuíam esse símbolo, deixavam um espaço em branco em seu lugar, dificultando a distinção entre 63 e 603, ou 12 e 120.

A compreensão do zero como um valor e um espaço reservado contribuiu para uma notação confiável e consistente.
É claro que é possível usar quaisquer símbolos de dez para representar os numerais de zero a nove.

Por muito tempo, os glifos variaram regionalmente. A maioria dos estudiosos concorda que nossos dígitos atuais evoluíram daqueles usados na região do Magrebe Norte da África, no Império Árabe.

E, por volta do século XV, o que hoje conhecemos como sistema de numeração hindu-arábico substituiu os algarismos romanos no dia a dia, tornando-se o sistema numérico mais usado no mundo.

Então, por que o sistema hindu-arábico, assim como tantos outros, usava a base dez? A resposta mais provável é a mais simples: a contagem com os dez dedos das mãos, que é um método natural e intuitivo para o ser humano desde tempos primordiais.

Essa base não é inerentemente superior, mas sim um reflexo da anatomia humana, que influenciou a forma como as sociedades desenvolviam e difundiam sistemas de contagem.

Isso também explica por que os astecas usavam a base 20, ou sistema vigesimal. Mas outras bases também são possíveis.

Os algarismos babilônicos eram sexagesimais, ou base 60. Muitas pessoas acham que uma base 12, ou sistema duodecimal, seria uma boa ideia. Assim como 60, 12 é um número altamente composto que pode ser dividido por dois, três, quatro e seis, tornando-o muito melhor para representar frações comuns.

De fato, ambos os sistemas estão presentes em nosso cotidiano, desde a forma como medimos graus e tempo até medidas comuns, como uma dúzia.

E, claro, o sistema de base dois, ou sistema binário, é usado em todos os nossos dispositivos digitais, embora os programadores também usem a base oito e a base dezesseis para uma notação mais compacta.

Números negativos foram outra dor de cabeça para os estudioso. Embora o primeiro conjunto de regras para lidar com números negativos tenha sido estabelecido no século VII pelo matemático indiano Brahmagupta, é surpreendente que em 1758 o matemático britânico Francis Maseres afirmasse que os números negativos - "... obscurecem todas as doutrinas das equações e tornam obscuras as coisas que são, por natureza, excessivamente óbvias e simples.""

Francis e seu contemporâneo, William Friend, defendiam a ideia de que números negativos não existiam. No entanto, outros matemáticos da mesma época decidiram que números negativos poderiam ser usados, desde que fossem eliminados durante os cálculos em que apareciam.

Foi somente no século XIX, quando matemáticos britânicos como De Morgan, Peacock e outros começaram a investigar as "leis da aritmética" em termos de definições lógicas, que o problema dos números negativos foi finalmente resolvido.

Portanto, da próxima vez que usar um número grande, pense na enorme quantidade capturada em apenas alguns símbolos e veja se consegue encontrar uma maneira diferente de representá-lo.