A matemática foi descoberta ou inventada?

A questão titular parece bem idiota, mas ela cobra todo sentido. A matemática existiria se as pessoas não existissem? Desde a antiguidade, a humanidade debate acaloradamente se a matemática foi descoberta ou inventada. Criamos conceitos matemáticos para nos ajudar a entender o universo ao nosso redor ou a matemática é a linguagem nativa do próprio universo, existindo independentemente de descobrirmos suas verdades ou não? Números, polígonos e equações são verdadeiramente reais ou meras representações etéreas de algum ideal teórico?

A realidade independente da matemática tem alguns defensores antigos. Os pitagóricos da Grécia do século V acreditavam que os números eram entidades vivas e princípios universais.

Eles chamavam o número 1 de "mônada", o gerador de todos os outros números e a fonte de toda a criação. Os números eram agentes ativos na natureza.

Platão argumentava que os conceitos matemáticos eram concretos e tão reais quanto o próprio universo, independentemente do nosso conhecimento sobre eles.

Euclides, o pai da geometria, acreditava que a própria natureza era a manifestação física das leis matemáticas.

A matemática indiana antiga estava profundamente interligada à religião e à espiritualidade, visto que a matemática servia a propósitos práticos em rituais religiosos, como a construção de altares e a compreensão de conceitos cósmicos associados a divindades.

Os primeiros conceitos matemáticos, como a geometria e a ideia de infinito, foram desenvolvidos em textos religiosos chamados vedangas e utilizados para garantir o sucesso de rituais sagrados.

Embora alguns textos atribuam invenções como o "zero" aos deuses, o desenvolvimento mais amplo teve raízes na atividade religiosa e na exploração filosófica.

Outros argumentam que, embora os números possam ou não existir fisicamente, as afirmações matemáticas definitivamente não existem. Seus valores de verdade são baseados em regras criadas pelos humanos.

A matemática é, portanto, um exercício de lógica inventado, sem existência fora do pensamento consciente da humanidade, uma linguagem de relações abstratas baseada em padrões discernidos pelo cérebro, construída para usar esses padrões para inventar uma ordem útil, porém artificial, a partir do caos.

Um defensor desse tipo de ideia foi Leopold Kronecker, professor de matemática na Alemanha do século XIX. Sua crença é resumida em sua famosa declaração:

- "Deus criou os números naturais, todo o resto é obra do homem.""

Durante a vida do matemático David Hilbert, houve um esforço para estabelecer a matemática como uma construção lógica. David tentou axiomatizar toda a matemática, como Euclides havia feito com a geometria.

Ele e outros que tentaram isso viam a matemática como um jogo profundamente filosófico, mas ainda assim um jogo.

Henri Poincaré, um dos pais da geometria não euclidiana, acreditava que a existência da geometria não euclidiana, lidando com as superfícies não planas de curvaturas hiperbólicas e elípticas, provava que a geometria euclidiana, a geometria de longa data das superfícies planas, não era uma verdade universal, mas sim o resultado do uso de um conjunto específico de regras do jogo.

Mas em 1960, o Prêmio Nobel de Física Eugene Wigner cunhou a frase "a eficácia irracional da matemática", defendendo fortemente a ideia de que a matemática é real e descoberta por pessoas.

Eugene destacou que muitas teorias puramente matemáticas desenvolvidas no vácuo, muitas vezes sem nenhuma perspectiva de descrever quaisquer fenômenos físicos, provaram, décadas ou mesmo séculos depois, ser a estrutura necessária para explicar como o universo sempre funcionou.

Por exemplo, a teoria dos números do matemático britânico Gottfried Hardy, que se gabava de que nenhum de seus trabalhos jamais seria útil para descrever qualquer fenômeno no mundo real, ajudou a estabelecer a criptografia.

Outro pedaço de seu trabalho puramente teórico ficou conhecido como a lei de Hardy-Weinberg em genética e ganhou um prêmio Nobel.

E Fibonacci tropeçou em sua famosa sequência enquanto observava o crescimento de uma população idealizada de coelhos.

Mais tarde, a humanidade encontrou a sequência em todos os lugares da natureza, desde sementes de girassol e arranjos de pétalas de flores até a estrutura de um abacaxi, e até mesmo a ramificação dos brônquios nos pulmões.

Ou há o trabalho não euclidiano de Bernhard Riemann na década de 1850, que Einstein usou no modelo da relatividade geral um século depois.

Aqui está um salto ainda maior: a teoria matemática dos nós, desenvolvida pela primeira vez por volta de 1771 para descrever a geometria da posição, foi usada no final do século XX para explicar como o DNA se desfaz durante o processo de replicação. Pode até fornecer explicações importantes para a teoria das cordas.

A ideia de que a matemática é descoberta é apoiada por um número considerável de pessoas por causa de como ela faz o assunto parecer sobrenatural. Isso, é claro, torna a matemática mais atraente e algo a ser reverenciado. Se acreditamos que a matemática foi descoberta, então aqueles que se tornam mestres do assunto são aqueles que estão mais em harmonia com o universo.

Alguns dos matemáticos e cientistas mais influentes de toda a história da humanidade também se manifestaram sobre o assunto, muitas vezes de maneiras surpreendentes.

Então, a matemática é uma invenção ou uma descoberta? Construção artificial ou verdade universal?
Produto humano ou criação natural, possivelmente divina?

Essas questões são tão profundas que o debate frequentemente se torna espiritual por natureza. A resposta pode depender do conceito específico que está sendo analisado, mas tudo pode parecer um koan zen distorcido.

Mas para sermos razoáveis devemos considerar a matemática tanto como uma descoberta quando como uma invenção, uma mistura de construções humanas abstratas e verdades universais que existem independentemente dos humanos.

Conceitos iniciais como contagem foram provavelmente descobertos a partir de padrões naturais, mas sistemas matemáticos formais, teoremas complexos e símbolos específicos são ferramentas inventadas para descrever e manipular esses conceitos.