A história de Eratóstenes e a circunferência da Terra, contada por Carl Sagan

Eratóstenes foi um matemático, geógrafo e astrônomo grego que viveu no século III a.C. Ele foi o bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria e fez importantes contribuições para a matemática, geografia e astronomia. Mas talvez Eratóstenes seja mais conhecido por seu cálculo da circunferência da Terra. O astrônomo americano, cientista planetário, astrofísico e autor Carl Sagan conta a história de Eratóstenes e a circunferência da Terra neste clipe da minissérie científica de 1980 "Cosmos".

Qual é a circunferência da Terra? Na era da tecnologia moderna, isso pode parecer uma pergunta fácil para os cientistas responderem com ferramentas como satélites e GPS, e seria ainda mais fácil para você procurar a resposta on-line.

Pode parecer impossível medir a circunferência do nosso planeta usando apenas uma régua métrica. O matemático grego Eratóstenes, no entanto, foi capaz de estimar a circunferência da Terra há mais de 2.000 anos, sem o auxílio de qualquer tecnologia moderna. Como? Ele usou um pouco de conhecimento sobre geometria!

Na época, Eratóstenes estava na cidade de Alexandria, no Egito. Ele leu que em uma cidade chamada Syene -agora conhecida como Aswan- ao sul de Alexandria, em um determinado dia do ano ao meio-dia, o reflexo do sol era visível no fundo de um poço profundo.

Isso significava que o sol tinha que estar diretamente acima. Outra maneira de pensar sobre isso é que objetos perfeitamente verticais não projetam sombra. Naquele mesmo dia, em Alexandria, um objeto vertical lançou uma sombra. Usando a geometria, ele calculou a circunferência da Terra com base em algumas coisas que sabia (e uma que não sabia):

• Ele sabia que há 360 graus em um círculo.
• Ele podia medir o ângulo da sombra projetada por um objeto alto em Alexandria.
• Ele conhecia a distância terrestre entre Alexandria e Syene. As duas cidades eram próximas o suficiente para que a distância pudesse ser medida a pé.
• A única incógnita na equação é a circunferência da Terra!

Com uma diferença de 7° nas sombras e uma distância de cerca de 800 quilômetros, pode-se fazer um cálculo: "Ângulo de sombra em Alexandria / 360 graus = Distância entre Alexandria e Syene / Circunferência da Terra" ou 7/360 = 800/x.

Em 200 a.C., Eratóstenes estimou a circunferência da Terra em cerca de 41.140 quilômetros. Hoje sabemos que a circunferência do nosso planeta é de aproximadamente 40.000 quilômetros. Nada mal para uma estimativa de mais de 2.000 anos feita sem tecnologia moderna!